上一期 股票下車的最佳時間點和撲克遊戲
將一副（52張）紙牌混洗，然後面朝下放在桌子上。一張一張地翻轉。
規則：
如果出現黑牌，您將贏得$ 1。00；
如果出現紅牌，您將損失$ 1。00。
您無需花錢就可以開始遊戲，可以隨時叫停拿錢走人。現在的問題是，為了最大獲利，您有啥最佳的停止策略嗎？
答案
最先給出結果的
wwt
動態規劃：f［i］［j］表示剩餘i張黑牌j張紅牌最優策略下期望能獲得的收益，則有f［i］［j］ = max（0， i / （i+j） * （1 + f［i-1］［j］） + j / （i+j） * （-1 + f［i］［j-1］）），即選擇跑（收益為0）或跟（收益為期望值）。計算得f［26］［26］ = 2。624476
非常細心，把各個回覆裡的方案統統模擬了一遍的
魚魚魚蔥卷
我總結下吧。#28 的 simulate 函式可以模擬上述所有策略（除了出千）：
一、只在第一張是黑牌時跑（#23）：simulate（n， （1：52） 。< 2），期望收益是 0。50 元。二、有賺就跑（#1、#3、#9）：simulate（n， （1：52） 。< 52），期望收益是 0。96 元。三、翻完第 13 張黑牌且有賺時跑（#7）：simulate（n， max。（0， 26 。- （1：52））），期望收益是 1。66 元。四、賺夠 4 元就跑（#6，在 #11 修正）：simulate（n， （（1：52） 。< 52） * 4），期望收益是 2。18 元。五、賺夠 4 元或剩餘黑紅比例小於 3：4 時跑（#26），期望收益是 2。50 元。六、#8、#11–12、#15 的策略（三者等價），期望收益是 2。62 元。出千（#22）也是個有趣的策略。我把這個理解為透視眼，直接在最大值處停下。用 sum（［maximum（cumsum（shuffle（deck））） for i = 1：n］） / n 計算，期望收益是 4。04 元。要是厲害到能換牌，那就保證能賺 26 元了。
《智者為王》第三季，小明和小紅殺入年度決賽。兩人比分非常接近，下一局任何一位拿到100分就能贏下年度冠軍。
主持人抽到了下一輪的競技遊戲。
規則如下
桌面上一共扣有6張卡片（背朝上）。卡牌正面是數字1-6。雙方每人選一張（按兩人積分大小排先後）。
開牌之後，數字大的一方獲勝。贏家積分+100——等於直接奪冠。當然，這裡還有個特殊的規則。
兩個選手面前有用來答題的數字板。抽到牌後，數字答題板會出現一個交易按鈕。在45秒的思考時間內，任一方可以點選交易，提出交換雙方手牌。另一方可以點確定，也可以點選拒絕。如果點選確定，則雙方手牌就會被交換——然後就直接開牌比大小。
現在實際局勢如下：
小明抽到了2！
然後在45秒的分析時間內，小紅提出了交易。現在問：如果你是小明，你會點選同意嗎？
ps 前兩天先在往期ted上看到國際象棋大師Maurice Ashley提出了這個問題，然後又在微博上看到了…上天在反覆提示我用這個…YouTube上一位著名的數學科普作者Presh Talwalkar說，這個問題集中展示了博弈論為什麼不是機率論。
