作者：LT 審稿：歡暢 封面：吉江
溯源
“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”蘇軾的這首詩形象的描寫了廬山各個角度和距離的模樣。
今天我們所討論的辛普森悖論便和這“遠近”有關。
我們在研究兩組資料時，有時會陷入這樣的一種困境。
當我們“遠看”，即
合併的看
兩組資料時，往往會得出一種貌似可靠的結論，但當我們“近看”，即
分別討論
兩組資料時，又發現
結論正好相反
，這種有趣的現象便是
辛普森悖論。
20世紀初，就有人討論這種現象，但辛普森悖論被正式闡述是在1951年，由E。H。辛普森以論文形式描述。這便是辛普森悖論的由來。
性別歧視？
以下辛普森悖論的一個典型事例：
某學校在統計錄取率時，發現全校男生的錄取率高於女生的錄取率（見圖1），貌似存在一定的性別歧視。
表1 分性別錄取率
在這種情況下，該學校立即進行調查研究，卻發現不同專業的分性別錄取率呈現出相反的現象，如圖2所示。
表2 不同專業的分性別錄取率
從圖中我們可以看到，在各個專業中，男女的錄取率相差不大，在專業A中，女生的錄取率甚至高出男生20個百分點，之前的結論被顛覆了。
A or B？
再看一組例子：
某醫院現有兩種腎結石治療方案，方案A包括所有開放式外科手術，方案B僅涉及小的穿刺，為了比較兩種方案的成功率（成功率=成功案例數/治療總案例數），從方案A和B現有治療案例中分別抽取350個樣本進行抽樣調查，調查結果如表3所示。
表3 兩方案成功率
從表3中可以看出，在兩種治療方案中方案B的成功率高於方案A，那這是否意味著方案B是最佳選項呢？
表4 不同結石大小的兩方案成功率
果不其然，反轉又一次出現，當增加一層“結石大小”變數時，我們發現不論是大結石還是小結石，選用方案A時的治療成功率都大於方案B，方案A似乎又成了最佳選擇。
Android or IOS ？
再看最後一組事例：
據統計，某產品使用者中有10000人使用Android裝置，5000人使用IOS裝置，現需研究使用兩種裝置的使用者付費轉化率（普通使用者轉化為付費使用者的比例）大小，研究結果見表5。
表5 Android和IOS使用者付費轉化率
如表5所示，使用Android的使用者付費轉化率要高於IOS的，對於研發人員而言，這是否說明該產品的研發團隊應該將研發方向轉向Android呢？
表6 分裝置端Android和IOS使用者付費轉化率
但在表6中我們可以看到，當我們細化分析，增加“裝置端”這一變數後，無論是在手機端還是平板端都是IOS的使用者付費轉化率較高，似乎研發方向又應該趨向IOS。
注：文中所有資料來自網路
尾語
透過以上三個事例，我們對辛普森悖論有了一個初步的瞭解，但其實辛普森悖論普遍存在我們的生活及諺語裡，比如著名的田忌賽馬就是辛普森悖論的絕妙應用，雖然田忌並不是知道這個悖論才去應用的，但道理相通。
辛普森悖論就像一個警鐘後，當我們處理簡單二元列聯表時，都會在我們心中輕輕敲打一下，提醒我們去分析所得結論的正確性，督促我們去思考反轉的可能。
那麼，當我們進行描述性統計時，辛普森悖論究竟能帶給我們什麼樣的啟發和訊息呢？
且聽下回分解！
作者簡介
姓名：LT
院校/專業：江西財經大學/經濟統計學
擅長：SPSS，SAS等
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