初二數學,做完這幾道例題,全等三角形證明題難不倒你了
上課筆記
一.夯實基礎
1。概念:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
2。
性質
:全等三角形的對應角、對應邊分別相等。
3。
判定定理
:
(1)邊邊邊(SSS) 兩邊分別相等的兩個三角形全等;
(2)角邊角(ASA)兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等;
(3)邊角邊(SAS)兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等;
(4)角角邊(AAS)兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等;
(5)斜邊,直角邊(HL)斜邊和其中一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等。
4。
應用:全等三角形的性質和判定主要在幾何證明題中,透過證明角或邊所在的三角形全等,來證明角或邊相等。主要有下面兩種題型。
題型1.直接證明角或邊所在的已知三角形全等(簡單、基礎題常在選擇題中出現)
題型2.透過用輔助線的方式來構造三角形(
難點題、易考題常在二卷大題)
二.典例詳解
證明:過點D做DG⊥AC∵DF是BC的垂直平分線
∴BD=DC……………2分
∵AD是△ABC的外角平分線,DE⊥AB,DG⊥AC
∴DE=DG,∠DEB=∠DGC=90°……………4分
∴Rt△DBE≌Rt△DCG(斜邊和其中一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等)……………6分
∴∠DBE=∠DCA(全等三角形的對應角相等)……………8分
注意證明題是透過過程和答案兩部分得分的,所以這道題我將每一步的分數都寫上了,同學們自己看看。