引
車
輛周圍的空氣流動是如何影響汽車的效能的？
汽車傳統的“能量機動”之外，氣動外形也帶來了“幾何機動”，這就是賽車空氣動力學，其對車輛效能的影響親密到你無法想象。
氣動部件的安裝通常純粹出於造型的原因，但如果使用得當，它們是將汽車調整到完美狀態的重要組成部分。良好的空氣動力學將降低油耗，減少噪音，提升車速，以及提高車輛的駕駛效能。
前後擾流板，尾翼，側裙，後擴散器。。。氣動部件產生的下壓力對於提高輪胎的穩定性、最大限度地增加輪胎的抓地力以及提高汽車的可控性至關重要。不管怎樣，空氣動力學調教與懸架和整車的平衡（尤其是高速剎車和過彎）是非常重要的，不恰當的調教阻礙駕駛效能的情況並不少見。
賽車空氣動力，尤其是高速效能，離不開空氣阻力和升力這對冤家之間的博弈。為了瞭解車輛空氣對車輛行駛和效能產生的影響，避免犯下低階錯誤，我們就需必須要深入瞭解空氣動力學理論，而這還要從伯努利的故事講起。。。
壹
伯努利，尤拉，納維-斯托克斯
從
物理學當中，我們瞭解，氣體在平衡狀態下，無論方向如何設定，壓力的測量值都是相同的。
這是因為，從宏觀的角度來看，無數無序運動的分子實際上是在各個方向上均勻碰撞的。從能量的觀點來看，分子的動能是均勻分佈的。這叫做能量均布定律（Equipatition，以下簡稱均布定律）
然而，如果分子運動有一個湧動，那麼湧動流動方向的動能會更多，而垂直於流動方向的動能會更少。當在流動區域測量壓力時，應注意動能之和，在改變方向之前和之後，將不會改變。
換言之，當流動率發生變化時，動能的分步會發生變化，但總動能的總和不會改變。
當流量的變化帶來能量的損耗時，伯努利的理論就定義了流體速度和壓力之間的關係。其理論可以用以下方程來表達：
公式當中，P代表壓力，ρ代表流體密度，V代表流體速度。伯努利是從“vis viva”（拉丁語，意為living force，活的力）的概念當中意識到，流體速度和壓力之間的密切聯絡。這個概念非常接近“能量”。
應用伯努利的理論，我們就能夠理解機翼為何會產生升力。
下圖展示了機翼周圍的流線，流線是一條曲線，是流體速度向量的切線，代表了流體運動的軌跡，流體在運動過程當中，永遠都不會“切割”流線，因此，在同一條流線之間的區域，其任何部分的流量都是相同的。
任何存在流體的區域被稱作流場（Flow Field）
在上圖中，機翼前方的流線在空間當中是均勻分佈的，但到了機翼的上方，由於流體不會切割流線，因此流體的通道被侷限在機翼的上方，流線被壓縮。但由於流線之間的流量不會變化，因此，機翼上方的流體就會加速透過。
按照伯努利理論，機翼上方的壓力隨著流速的平方呈反比關係降低，與此同時，機翼下方的壓力正相反——流速降低，壓力增加。於是，機翼上下表面的壓力差就產生了升力。
實際上，伯努利似乎並不真正地理解速度和壓力之間的關係，賦予這個概念正確的數學表達的人，其實是伯努利的親密好友——Leonhard Euler——即大名頂頂的尤拉。
第一個推匯出流體運動方程的人是尤拉，在流體力學當中，這被稱作尤拉方程。而且，尤拉的發現比伯努利的理論重要得多。
尤拉方程的數學表達是：
方程的左邊被稱作平流或對流項，代表了流體的平流效應。方程的右側是壓力項，代表了壓力的梯度。這個方程可以被解釋為：流體沿著壓力的梯度方向流動。
壓力梯度的一個例子是氣象學裡的壓力分佈圖：在日本的冬天，冷並乾燥的氣流從歐亞大陸吹入，因為日本西邊的梯度壓力更高，東部更低。
如果壓力線聚集在一起，就意味著壓力的梯度變得陡峭，於是大風變得更加猛烈。如果壓力線擴散分開，壓力梯度變得緩和，風力也會相應變得緩和。透過下面圖中的對比，我們可以發現，尤拉的發現，正體現了生活當中的直覺。
需要注意的是，我們所展示的尤拉方程，並未考慮到流體的粘度，是流體運動方程的簡化。另外，這裡展示的是密度不可變的非壓縮流體，而尤拉對於可壓縮的流體還有著進一步的研究。
如果考慮到流體的粘度，方程就變成以下方式：
這就是納維-斯托克斯方程。
尤拉方程並沒有對流體粘度的表達，而這在現實當中是不可忽略的。考慮到粘度效應的運動方程是19世紀Claude-Louis Navier和George Gabriel Stokes發明的。
其左側與尤拉方程的表達完全相同，右側新增的第二項被稱作粘度或擴散項，表達了粘度的特性。這個方程所表達的意思是：流體沿著壓力的梯度方向流動，而粘度對流體的動量也產生影響。當然，這個方程不適用於可壓縮流體的情況。
不論是尤拉方程，還是納維-斯托克斯方程，但他們都過於簡化，只適用於特定的場合。為了將方程應用於更一般的流場，必須利用計算機進行數值求解。
納維-斯托克斯方程不光是流體力學當中重要的研究物件，也是數學上很重要的非線性偏微分方程建模問題。這個方程看上去就像是大學微積分課程的練習題，但它是極具欺騙性的。
直到現在，任何人都沒有能力找到這個方程的求解公式——這個問題也位列美國克雷數學研究所在2000年提出的七大“千年難題”當中，等待著天才們的挑戰。
貳
達朗貝爾，赫爾曼，庫塔-日科夫斯基
雖
然尤拉方程和納維斯托克斯方程準確描述了流體的運動，但是由於數學上的難度，計算結果很難精確，很難被應用到實際流體運動當中，因此通常的解析式方法很少採用這些公式。
達倫貝爾熟悉伯努利和尤拉，他尋求理論上的解決辦法，來解決由放置在二維均勻流體中的圓柱所產生的阻力（相反方向的與流速平行的力）。
然而，他得到的解是零——可實際上阻力永遠不可能是零，他的公式和所有嘗試過的人都無數次地重複著同一個零的答案。在接下來的160年裡，這個方程成為流體力學中最大的難題之一，很快就被稱為“達朗貝爾佯廖”
當今的人們很容易就會知道，他的計算是正確的，得出的答案也是合乎邏輯的，他的問題在於：方程沒有考慮流體粘度。
在粘性不是影響因素的穩定均勻流動條件下，圓柱前後的流動將變得對稱。因此，前後的壓力也會是對稱的，這會相互抵消，導致零阻力。
要知道，當時還沒有發現Navier-Stokes方程，因此粘性的應用還不清楚，直到1904年路德維希·普朗特Ludwig Prandtl引入邊界層概念，才解決了達朗貝爾佯廖D‘Alembert Paradox。
歷史上，德國物理學家赫爾曼·馮·赫爾姆霍茲（Hermann von Helmholtz）是第一個在數學上理解流體運動的先驅。
他擴充套件了漩渦（vertox）的概念，從而對流體單元如何按照下圖從左到右流動有了新的認識：當流體單元的表面受到剪下應力時（一種剪下材料的力），產生流體單元穿過表面的速度差。
流體力學中的旋渦不同於一般的螺旋影象。在流體力學中，旋渦被定義為一種運動形式，即嚴格約束的旋轉。
渦絲（vertox filements）和渦層（vertox layer）的概念：為了更好地說明渦絲的概念，渦絲被畫成一定的尺寸；然而，渦絲的橫截面積是無窮小的。
在圖上，流體單元開始旋轉，形成漩渦。如果這樣的漩渦是從橫截面的角度來看，它看起來就像是具有無窮小尺寸的概念細絲。這些被稱為渦絲。由這些渦絲聚集形成的層稱為渦層。
透過引入渦絲的概念，如上圖所示，當不同速度的流動匯合時出現的速度不連續平面（數值連續性劇烈變化的平面）和物體周圍流體速度劇烈變化的邊界層，可以用數學方法來處理。
這種流動可以被解釋為由精細流體單元的旋轉運動形成，因此對漩渦應用同樣的數學方法已經存在。
當赫爾姆霍茲引入渦絲和渦層的概念時，一種解決本世紀最大謎團——達朗貝爾佯廖的希望之光開始顯現。在亥姆霍茲提出表面不連續概念之後，基爾霍夫Kirchhoff和瑞利Rayleigh就開始計算平面上的阻力。
根據達朗貝爾的結論，平面上的阻力為零。
然而，如果可以假設一個不連續的表面存在於平板的前後邊緣之外，則可以假設不連續表面內側的面具有較低的流體速度，從而消除達朗伯佯謬的存在。
將渦絲（渦層）概念應用於不連續表面的流速：對於不連續表面，邊界層可以看作是流速的一部分。
Kirchhoff和Rayleigh提出了一個假設：即在銳角附近形成不連續表面。也就是說，這樣的不連續表面可以從物體表面的任何地方形成，並且還可以論證物體表面覆蓋著渦層。
不幸的是，Kirchhoff和Rayleigh的嘗試還是失敗了，因為他們對假設的平板兩面產生的壓力的估計太高了，但是他們所走的路無疑是正確的。
我們需要新的理論來理解升力的出現。
如今，渦絲和不連續表面的概念擴充套件到升力的多個領域：環流理論、邊界層理論和升力線理論，讓我們來繼續一一探索這些概念。
由於物體表面的粘性，流速會發生劇烈變化，從而導致渦流絲形成渦流層，這些渦流層包裹著物體表面。覆蓋物體表面的漩渦層的力量稱為“環流”（Circulation）。
升力理論與升力環流理論有著密切的聯絡：圍繞材料周圍的流動，可以看作兩個相對獨立的部分：一種是均勻流（stream），另一種是環流（circulation flow）（從不同的角度看，環流是透過沿任意選擇的水平曲線積分流速而得到的量）。
讓我們考慮兩種型別同時發生的情況：
機翼的頂部，環流與均勻流的流向相同，疊加後的流速增加。
機翼的底部，環流與均勻流的流向相反，疊加後的流速減小。
因此，根據伯努利理論，壓力在環流的頂部降低，而在底部增加，因此產生向上的升力。在這宗情況下，不管是圓柱體，還是機翼，結論都是一致的。
按照這個理論，升力可以按照以下公式計算：
升力= 流體密度*均勻流速度*漩渦環流
這個理論是由Martin Wilhelm Kutta和Nikolai Zhkovsky獨立發現的，也被稱作庫塔-日科夫斯基（Kutta-Zhkovsky）定理，這個定理告訴我們：不必考慮物體的形狀和尺寸，只要存在環流，物體受到的升力就是確定的。
根據Kutta-Zhukovsky定理，我們發現如果已知物體周圍的環流，就可以計算出物體的升力。然而，流體方程的基礎是：流動是光滑的。如果物體是尖銳的或者是不連續的，就需要需要特別考慮——尤其是當需要將這一理論套用到機翼上時。
以翼型為例，翼型的後緣是尖銳的。因此，除非上方的氣流和機翼下方的氣流能夠在後緣平滑地收斂，否則Kutta-Zhukovsky定理不能應用於機翼——這種要求上下水流必須平穩收斂的條件稱為Kutta條件。
應用Kutta條件，可以最終確定環流，然後透過數學計算升力。此外，如果機翼對氣流設定攻角，攻角越大，就越需要環流來滿足Kutta條件。這就是說，攻角越大，環流越大，產生的升力就越大。
叄
普朗特邊界層和升力線
真
正解決了達朗貝爾佯廖的人，是普朗特。
為了正確估計阻力，不僅壓力很重要，而且摩擦力的處理也很關鍵。要理解摩擦力，必須正確地知道物體表面的流動狀況。
然而，為了正確計算摩擦力，流體速度為零時是否能完全附著在物體表面，或者流體是否以任何給定的速度在物體表面滑動的問題，還有待於解答。
路德維希·普朗特是第一個應用邊界層概念的人，解決了這一難題。他發現粘性的影響使得物體表面的速度為零——摩擦力的影響隻影響物體表面的附近。除此之外，流動不受粘度影響，可以定義為無粘流體。受粘性影響的物體表面附近區域被稱為邊界層（Boundary Layer）。
機翼表面的邊界層速度分佈，邊界層的範圍定義為小於物體表面附近流體速度的99%。
1904年，普朗特發表了一篇8頁的短篇論文，題為《流體在很小的摩擦力下流動》（Flussigkeitsbewegung Bei Sehr Kleiner Reibung）。
他首先介紹了邊界層的概念——他將Navier-Stokes方程僅應用於邊界層中的一個特定的流動。這就產生了邊界層方程，一個簡化的Navier-Stokes方程。這個方程比完整的Navier-Stokes方程更容易處理，並且允許更符合邏輯和更精確的阻力計算。
機翼上的剝離點和邊界層速度分佈
邊界層理論也有助於更好地估計剝落exlofiation（剝離detachment）點。根據這些發現，達朗貝爾佯廖最終被普朗特邊界層理論所解決。普朗特1904年的論文拓展了流體力學的新領域，被認為是流體力學學術界最重要的論文之一。
在陸地上行駛的車輛在空氣動力學方面，受地面的影響很大：在自然室外環境中，車輛下方的地表附近不存在邊界層。然而，在風洞試驗中，邊界層是沿著隧道壁形成的。
邊界層中的流速很慢，因此，它基本上阻塞了車輛下方的流動通道，這會在隧道內產生完全不同的流場，與精心設計用於在車底和地面之間產生下壓力的賽車室外環境相比，這種流場差異成為一個重大問題。
作為一種解決方案，在風洞中人為地引入一個“Moving Belt”來模擬外部路面環境。
Moving Belt不僅有助於模擬輪胎的旋轉運動，而且還能防止在風洞內車輛下方形成邊界層。
普朗特對流體力學的貢獻居功至偉。
除了邊界理論外，他還引入了升力線理論、混合長度假設和超音速激波理論，這些都已成為現代流體力學基本原理。此外，他還培養了一批優秀畢業生，如Blasius、Karman和Munk，他們後來都成為了流體力學領域的知名學者。
此前介紹的Kutta和Zhukovsky，建立了升力環流理論，實現了對二維流場升力的精確計算。然而，機翼環流流動是三維的，二維流動模型不能精確描述。三維流場中升力的新理論必須建立起來。
理論上的翼型是具有無限翼展的機翼。一個無限翼展的機翼無論在機翼上的位置如何，都會有相同大小的環流，升力也會是恆定的。因此，Kutta-Zhukowsky理論可以直接應用於機翼翼展無限大的情況。
然而，實際機翼的翼展是有限的。在機翼的邊緣，氣流會從壓力高的機翼底部流向到壓力低的機翼頂部。因此，有限翼展機翼表面的壓力分佈與無限跨距機翼模型不同，升力隨著接近翼尖而下降。
有限翼展和無限翼展的升力對比
當機翼下方的高壓產生向上流動到壓力較低的機翼頂面時，在翼尖會產生的旋渦——這被叫做翼尖旋渦。翼尖渦旋是蘭徹斯特首先發現的，普朗特指出，翼尖渦旋降低了升力。
要產生翼尖渦，必須有一個恆定的能量源。如果這種能量是由發動機產生的，那就意味著燃料消耗造成了浪費。
翼尖旋渦
一個名叫弗雷德裡克·蘭切斯特的英國人用赫爾姆霍茲的渦絲概念製作了一個有限翼展機翼的模型。他提出了一個假設：即環流是由渦絲在機翼周圍形成的，渦絲在翼尖處向下遊彎曲，形成一個新的環流。
蘭切斯特所指的機翼周圍的漩渦，渦流的下洗降低了攻角的影響
他認為：翼展有限的機翼周圍的流體由“上游均勻流動（uniform flow）”、“平行於翼尖的渦層（vortex layer）”和“從翼尖流向下游的渦絲流（vortex filament）”三部分組成。透過組合這些流動單元，可以構造出具有有限翼展機翼的升力。
但是他還給不出精確的數學表示式，因此，當時的學術界並不認可。
最終，有限翼展機翼的理論是由普朗特完成的，普朗特的有限翼展機翼升力理論與蘭徹斯特模型非常相似，但他能給出一個數學推理來支援他的理論。
升力線理論的概念圖
普朗特的模型是基於無限弱的渦絲，無限量地捆綁在一起，然後放置在彎曲的機翼表面下游。這些渦絲被稱為升力線——普朗特的升力線理論能夠計算出有限翼展機翼產生的升力和扭矩。
在現實生活中，氣流下洗與翼尖渦旋一起影響著機翼的壓力場，導致壓力誘導阻力。由於這個阻力是由升力誘導引起的，所以稱為“誘導阻力”。翼尖氣流下洗產生的誘導阻力——這有助於從理論上證明，當機翼的翼展（展弦比）變大時，誘導阻力將會變小。
從普朗特模型可以構造出汽車底盤產生的縱向渦流
肆
計算流體力學：CFD離散化的世界
我
們已經在上一節中介紹了空氣動力學理論，但這些理論主要是為了讓我們遠離那些尚未澄清的問題，例如Navier-Stokes方程。但是，為了進一步準確地理解流場的概念，需要求解流體方程——即Navier-Stokes方程。
20世紀下半葉，隨著計算機技術的突破，計算機數值求解流體方程的方法取得了巨大的進步。這就是被稱作“計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）的領域。
CFD成為一個重要的汽車開發工具，已經有一段時間了，但它並不為公眾所熟知。為了瞭解CFD工作原理的基本知識，讓我們簡要地看一下它的理論概念。
現實世界是模擬（非數字）的，一種方法是把它看作一個光滑的連續體，這樣無限時空連續體中的任何給定點都會產生某種物理資料。即使在理論流體力學中，流體基本上也被視為一個光滑的、不斷變化的連續介質。
另一方面，計算機是數字的，是離散的，因此它們只能處理零碎和/或不連續的值，並且只能儲存有限的資訊。
因此，CFD將空間和時間的光滑連續體分割，並以不連續的方式進行處理。但是，請記住，CFD的目標是儘可能地表示真實世界中的平滑連續體。
為了做到這一點，非計算機所擁有的資訊需要建模和補充，那麼如何補充這些缺失的資訊呢？
這是透過簡單地用直線連線計算機內的資訊，並將丟失的資料視為在這條直線上發生變化的東西來完成的。或者，我們可以使用曲線進行補充當作丟失的資訊。
這種在不丟失原始屬性的情況下簡化資訊的過程稱為“近似”，使用這種近似獲得接近原始值的值的過程稱為“近似值”。在CFD中，上述近似方法被稱為“Scheme”。
雖然計算機不能包含現實世界中所有時間和空間的資訊，CFD計算結果是近似的。
然而，如果與真實值的差距足夠小，從實際角度看，基本上還是沒有問題的。
例如，當流場中的平均流速為30m/s時，考慮0。000001的數字值是沒有意義的。分析30m/s至30。000001 m/s流量的人會認為它們實際上是相同的值。因此，可以忽略這樣的差異，並且以類似的方式，如果模擬結果產生相似的最小差異，只要它足夠小，就不必擔心。
用技術術語表達這一點：只要結果“收斂”到真實值，模擬的計算結果是可以接受的。這是一個重要的定理，叫做“lax等價定理”，這是由Peter lax證明的。
這個定理指出：唯一能夠收斂的方案是一個能夠穩定和一致的方案。
換句話說：［穩定性+一致性=收斂性］，這就是Lax等價定理。
關於“一致性”、“穩定性”和“收斂性”的含義，表達如下：
穩定性是指，沿時間方向進行計算不會增加誤差程度
一致性是指，時間和空間的增量越精細，估計值越接近真實值——這裡的真實值是指流體偏微分方程的解析解
Lax等價定理指出線性和標量時間演化方程都滿足透過微分方程收斂的穩定性和一致性準則。換言之，當收斂完成且網格增量很小時，差分解會回到原來的微分方程。
當今最知名的流體模擬技術，非有限元分析莫屬了。那麼，什麼是有限元呢？
有限體積法將注意力放在空間單元中進出的體積的平衡上。
例如，考慮流入和流出容器的水量。為了計算一秒鐘後容器中有多少水，可以使用以下公式表達：
1秒後容器中的體積 = 原始體積 + 每秒流入量 - 每秒流出量
有限體積法的基本思想在概念上類似於利用當前水量和進出水量預測未來水量的技術。在模擬中計算流體體積的技術也可以應用於物理量，如壓力和流量。
有限體積法的近似在數學上依賴於泰勒展開。泰勒展開是一種透過級數展開來表示光滑函式的方法。雖然這裡沒有描述泰勒展開式，但它在包括CFD在內的各種數學研究中都是非常重要的，如果你有更多的興趣，可以進一步探索。
賽車尾翼處的流場模擬
讓我們透過CFD更深入地瞭解一下有限元的概念。首先，我們將如圖所示劃分空間。
這個分割的空間稱為晶格（或網格或網格）。接下來，考慮一種流經晶格的流體。
假設我們知道每個格點單元在某一特定時間內所保有的某種物理量（就像水管的例子所示，使用單位時間的流入量和流出量預測未來單元所保有的物理量的技巧），這就是透過有限體積法模擬流體的概念。
接下來的問題是，如何確定每個單元中每單位時間的流入量和流出量呢？實際上，執行CFD的人必須根據當前物理量的分佈，從流入量和流出量中測量（近似）一個合理的值。
人工選擇的確定單位時間內進出的物理量，即不同的“數值通量”，其精度將大大影響計算結果的精度。有幾種方法可以確定“數值通量”，CFD時必須確定適當的方案。這是說，人們還留有選擇的餘地，單位時間的流入和流出不能被唯一地定義。
Lax等價定理已經指出，使用不適當的數值定義，將增加誤差範圍並使計算發散。
為了補充計算機所丟失的資訊，首先要做的是用一條直線來近似表示物理量的變化。
即使用線性表示式來近似線性變化，這被稱作一階近似。一階近似具有保持單調性的優點，但存在散佈解的缺點。
人們很容易推理，透過從更多的晶格單元中獲取資訊（物理量）並進行高階曲線線性近似，而不是從直線線性表示式中進行近似，可以獲得更精確的結果。
事實上，高階精度方案有更好的效果，但是階數越高，從晶格一階近似得到的物理量就越多，從而增加了計算複雜度。
採用高階近似格式，可以對大部分流場獲得更精確的計算結果。然而，高階近似格式也有缺點。在流動突然變化的區域（如不連續表面上的流動）使用高階近似時，解容易受到振盪的影響，這可能導致不現實的值和缺乏穩定性。
在這種流場中，一階近似格式可以保持單調性，得到更好的結果。
所以我們為什麼不建立一個解不振盪的高精度方案呢？
不幸的是，數學上已經證明了方案的高精度和解的單調性兩者是不相容的。
這就是所謂的“Godunov定理”，根據Godunov定理，沒有一個方案能同時滿足“高精度”和“解是單調的”，無論如何處理，都不可能得到一個理想的高階近似方案。
這意味著，我們必須相處其它方法，獲得好的結果的同時，避免解發生震盪。
存在這樣的方法麼？
答案是肯定的，這便是TVD。
一階近似解容易擴散，精度不高，但不會振盪，且能保持單調性。
另一方面，雖然高階近似自然會產生比一階近似更精確的資料，但在求解流動的突變（如不連續表面）時，解可能會振盪，並可能導致不現實的值和不一致性。
可見一階近似和高階近似都有其優缺點。那麼為什麼不乾脆利用每種方法的優點，得到最佳的計算結果呢？這種想法帶來了一種稱為TVD（總變差遞減Total Variation Deminishing）的技術。
TVD是一階近似和高階近似的混合，TVD是一種防止整體解變化的方法。它可以探測流體的變化（需要佔用更多的算力，或時間）並在大部分時間都使用高階近似計算，但在流體運動急劇變化的情況下，它會切換到一階近似，從而保持單調性。
除了TVD之外，還有其他一些技術可以用來減少在使用高階近似格式時出現的振盪。比如增加人工數值粘性的，還有另一種叫做NUSCUL。
瞭解了以上基礎理論，就可以分析湍流了——當車輛行駛時，周圍便會產生湍流。湍流由大渦流和小渦流組成；
但要計算最簡單的二維渦流，我們至少需要9個晶格單元或網格單元。
如果我們想直接計算車輛周圍的全部渦流，就需要大量的單元格參與計算。比如，如果我們試圖分析構成100公里/小時的車輛周圍湍流的渦流，單元格的數量將達到10^13之巨——這就是10萬億。
不使用湍流簡化模型，直接求解流體方程稱為直接數值模擬（DNS）。但要執行完美的DNS，必須對空間進行精細劃分。此外，隨著空間的劃分和時間的劃分，計算複雜度將是巨量的。
如果你能使用世界級的超級計算機，理論上是可能的，但在汽車工程的現實世界中，進行這樣大規模的計算被認為是不切實際的。
不過，暴力破解走不通，還可以另闢蹊徑。近年來，在流體力學理論中，透過對湍流特性的建模，瞭解湍流的真實性質，學術上取得了很大的進展：利用流體力學理論中發展起來的理論，將湍流模型引入到CFD中。
避開尋找大渦流和小渦流所有解的工作，只計算某個給定湍流的主要性質，這大大降低了計算的複雜性。這方面的成果有最被廣泛使用的湍流模型：RANS和LES。
RANS（Reynolds Averaged Navier-Stokes）
RANS是一個湍流模型，它將湍流的流速轉換為平均流速和變化分量。RANS所需的計算複雜度相對較低，是應用最廣泛的模型。然而，它也有一些缺點，比如難以準確計算流的分離。
LES大渦流（Large Eddy Simulation）模擬
相對於湍流，大渦流是測量湍流的主要影響因素，渦流越小，對流場的總體影響越弱
如果不求解小渦流，直接計算大渦流。與RANS相比，LES能夠以更高的精度計算流場，但涉及的計算複雜度要高得多。
結
最後來談談應用。
賽車在高速行駛時，不可能忽視空氣的影響。這些影響大致可分為兩類：
空氣阻力（限制最高速度）
升力（空氣運動將汽車從地面上抬起來）
這兩個因素密切相關：減小空氣阻力增加升力，減小升力增加空氣阻力。
因此，需要在二者之間取得謹慎的平衡，以處理高速空氣運動時的一個關鍵問題：如何最好地利用下壓力。所以你會發現，空氣動力學套件最關鍵的兩個引數是下壓力和阻力，他們分別用升力係數和阻力系數來考察。
什麼時候需要下壓力？我們知道，空氣套件是透過增加輪胎抓地力來實現提高加速極限的，而當輪胎達到抓地力極限的時候就是需要下壓力的時候：直線加速起步階段，剎車，過彎。
由於低速直線情況下，下壓力本身就非常微弱，所以空氣套件的關注點自然是後兩者：剎車和過彎了。
下壓力是空氣阻力向下推動汽車，改善與道路的接觸時所施加的力。下壓力的增加會降低最高速度，但會增加轉彎時的穩定性，並提高轉彎速度——特別是在高速轉彎時。
另一方面，減小下壓力會降低轉彎速度，但會使汽車在直線上更快地行駛。所需的下壓力的大小取決於賽道的性質，儘管理論如此，但從一開始就設計強大的下壓力並非最優選擇。
設定汽車的理想方法是以最小的下壓力進行各種設定，然後根據高速拐角的重要性逐漸增加下壓力。對於小排量汽車，最好的方法通常是透過將下壓力降到零來最大化最高速度。
有空氣套件的車輛，可以關注看看剎車的加速度是不是隨著速度的降低而降低，過彎的加速度是不是隨著速度的增加而增加，這是一個很有趣的課題。
此外，前後下壓力的變化也可以用來改變高速轉彎時的操縱特性：
增加前端的下壓力將增加前輪的抓地力，增加轉向過度，而更大的後下壓力將產生相反的效果，增加轉向不足。這種型別的調整可以在高速賽道上發揮顯著的作用。
總之，對於空氣動力學套件的開發，不光要關注直線和勻速行駛條件下的最佳化，也要關注轉彎狀態和急剎車狀態下的下壓力和下壓力分配。
輪胎動力學，車輛動力學，空氣動力學。。。賽車理論學習清單沒有完結。
枯燥的技術沒有盡頭，但理論的艱深擋不住熱愛，這並不妨礙我們透過信念、詩意、愛和浪漫，去欣賞賽道上那無與倫比的美麗和榮耀。。。
車過之處，塵起沉定，心之所向，一往無前。
完
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關注再走
