上一章，我們講解了機器學習的流程，即機器學習演算法（machine learning algorithm）從hypothesis set中挑選一個hypothesis function作為目標預測函式（target hypothesis function），來處理新的問題。Machine learning algorithm不能隨便的進行挑選，必須滿足一定的準則，那麼這個準則到底是什麼？
這個準則基本上包含兩方面
1：training set中的資料，在target hypothesis function上的表現是“完美”的
2：之後遇到新問題中的資料，在target hypothesis function上的表現是“完美”的
接下來，我們將講解機器學習演算法是如何實現這些準則的。
我們仍然以前面房價預測案例來進行說明。
上圖中的直線，是我們選擇的target hypothesis function，但當時也沒說清楚，為什麼這條直線是“完美”的。“你不知道你想要什麼，但你肯定知道你不想要什麼”，既然我們不知道為什麼選這條直線，不妨先看看為什麼不選別的直線。
上圖中，我們畫出了三條直線h1、h2、h3，對應三個hypothesis function。
如果讓大家從這三條直線中，選擇一條作為target hypothesis function，相信大家都會選擇h1，為什麼？因為其他兩條直線差太遠了
對，就是“差”太遠了。
在training set中，我們有一套房子47。45平，賣了70萬，我們來看下三個hypothesis function分別預測了多少：
* h1預測的是70萬，與實際值相等，just right
* h2預測了200萬，比實際70萬多了130萬，預測值比實際值“大太多”
* h3預測了10萬，比實際70萬少了60萬，預測值比實際值“小太多”
對於其他三個成交記錄，我們同樣發現：
* h1預測值與實際值“相差不大”
* h2預測值比實際值“大太多”
* h3預測值比實際值“小太多”
現在想想，我們為什麼沒有選擇h2、h3？
因為對於training set中的資料，h2、h3預測的值與實際值“差太多”。
我們透過畫座標系，可以很清楚的看出來，h2、h3不適合做target hypothesis function，那機器是怎麼知道的呢？
實際上，機器為了知道那條直線比較“完美”，會去做一個“減法”，即
* h1（47。45） - 70 = 0
* h2（47。45） - 70 = 130
* h3（47。45） - 70 = -60
減法的結果有正數，有負數，但其實我們不關心資料是正數還是負數，我們關心的是“差距”，因此，可以對減法的結果進行平方運算，即
* ［ h1（47。45） - 70 ］2 = 0
* ［ h2（47。45） - 70 ］2 = 16900
* ［ h3（47。45） - 70 ］2 = 3600
考慮到，training set中有很多個數據，機器學習尋找target hypothesis function，不應該只關心某一個training data的表現，而是要保證，所有的training data都表現“完美”，因此機器學習需要找到一個平均值，即所有training data對應的“差距”的平均值。
上面描述了一大堆，其實就是為了引出這個平均值的概念，有了平均值的概念，機器學習演算法就可以透過數學的方式，來判斷哪條直線是“完美”的。
上面的公式中，m表示training set中資料的個數，在房價預測案例中m=4，可以看到，J（θ）中多乘了1/2，這只是為了計算方便，對結果沒什麼影響。
機器學習就是透過上面的公式來進行判斷的，這個公式被稱為代價函式（cost function），現在我們再來解釋一下，機器學習演算法如何透過這個cost function找到“完美”的hypothesis的。
“完美”的hypothesis，即平均“差距”最小，即：
在J（θ）==0時，我們可以求出一組θ，在房價預測案例中，也就是求出θ0、θ1，有了θ0、θ1，我們也就找到了這個“完美”的hypothesis，即target hypothesis function。
總結一下：
1：機器學習演算法透過cost function來判斷一個hypothesis function是否“完美”
2：機器學習透過計算J（θ）==0時的θ值，求得target hypothesis function
現在在思考一個問題，其實我們上面一直在考慮：如何保證hypothesis在training set中是“完美”的，即一直在考慮上面的準則1，那如何保證準則2的正確性？這個問題，我們暫時記下，後面章節再討論。當前只考慮如何滿足準則1。
好了，現在機器學習演算法可以愉快的去解方程了，這就需要用到一些機器學習演算法了，這些留在以後的章節進行講解。
本章最後，我們將房價預測案例中的cost function做一個展開，讓大家對cost function有一個更真實的認識：
我們的hypothesis為
對應的training set為
Cost function的展開過程如下：
最近看到有面試題，會問到為什麼要選擇差的平方和作為cost function，上面的解答肯定是不夠的，後面會有專門的章節來講解原因
