每天十分鐘，高考好成績
第73期解答
北京張波
重慶市江北區
楊李勇
成黎明
已知 x^2+4y^2=1，求（x+2y）（x-y）的最小值。
解法1：（x+2y）（x-y）=m，
（m-1）x^2+（4m+2）y^2-xy=0
記x/y=t，（m-1）t^2+（4m+2）-t=0
∆=1-4（4m+2）（m-1）>=0
1/4（1 - sqrt 10）
解法2： 令x+2y=m && x-y=n
x=1/3（m+2n） && y=1/3（m-n）
lhs=1/9（5m^2 - 4 mn + 8 n^2）=1
欲使得mn最小，mn必為負數。
因此 - 2sqrt 40 mn-4mn
mn>=1/4（1 - sqrt 10）
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