設函式y=f（x）為奇函式，則可以得到如下性質。
性質1
、奇函式f（x）的定義域關於原點對稱。
【推論】如果奇函式f（x）的定義域為（a，b）（或［a，b］），則必有a=-b。
性質2
、奇函式f（x）的函式圖象關於原點對稱。
【推論】奇函式f（x）在對稱區間上的值域也關於原點對稱。
性質3
、如果奇函式y=f（x）的定義域中有“0”，則必有f（0）=0。
性質4
、對於定義域內的任意x都有f（-x）=-f（x）成立。
【
推論1
】
：對於定義域內的任意x都有f（x）+f（-x）=0成立。
【
推論2
】
：對於定義域內的任意x都有f（x）/f（-x）=f（-x）/f（x）=-1成立。
【注】注意分母不恆為0。
性質5
、奇函式在對稱區間上的單調性相同。
【推論】如果y=g（x）為全體實數R上的奇函式，並且y=g（x）在（-∝，0］（或［0，+∝））上單調遞增，則y=g（x）為全體實數R上的增函式；如果y=g（x）為全體實數R上的奇函式，並且y=g（x）在（-∝，0］（或［0，+∝））上單調遞減，則y=g（x）為全體實數R上的減函式。
奇函式四則運算後的奇偶性
假設y=f（x）、y=g（x）都為奇函式，並且y=f（x）與y=g（x）二者定義域的交集非空，則f（x）、g（x）四則運算後的函式的奇偶性如下：
1、兩個奇函式的和或差仍為奇函式。即：f（x）±g（x）仍為奇函式。
2、兩個奇函式的積或商都為偶函式。即：f（x）g（x）、f（x）÷g（x）、g（x）÷f（x）、f（x）/g（x）、g（x）/f（x）都為偶函式。
3、奇函式與偶函式的和或差都為非奇非偶函式。
4、奇函式與偶函式的積或商（除數不為0）都為奇函式。
【注】本文中的奇函式、偶函式都不是“y=0”。因為在定義域關於原點對稱的前提下，“y=0”既是奇函式又是偶函式。而y=0與自身的和或差仍滿足既是奇函式又是偶函式。
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