對於新初三學生來說，這個暑假是中考前最後一個長假，如何科學合理利用這個長假，規劃學習方法，成為了很多家長和新初三非常關心的話題。
學生進入初三之後，學習內容無論是深度還是廣度，都在不斷增加，這種變化會給很多學生的學習帶來不同程度的壓力。就像數學學習，在初一初二時期，不同板塊知識之間聯絡不是很大，但進入初三之後，知識間的聯絡驟然加大，如函式與幾何的結合，圖形與動點的結合，三角形與四邊形的結合，這些綜合題型的出現，不僅提高試題的難度，對學生分析問題和解決問題的能力也是一大考驗。
同時，一些家長和學生也存在一些學習誤區，如認為單獨學好幾何和函式知識，放在一起就能水到渠成，其實這樣的想法就過於簡單。函式與幾何結合形成的綜合題，不僅僅是各自知識點那麼簡單，更會蘊含數形結合等數學思想方法，具有綜合性強、知識點多、方法靈活多樣等特點，具有一定的區分度。
那麼，新初三生暑假應多關注哪些知識點？數學可以提前學好二次函式。二次函式作為中考數學重點的重點，其重要性不言而喻，全國大部分地區的壓軸題都會以二次函式為知識背景進行設計。
因此，為了能幫助大家順利進入初三，今天我們就講講如何學好二次函式。
二次函式有關的中考試題分析，典型例題1：
如圖，直線y=x+3與座標軸分別交於A，B兩點，拋物線y=ax+bx﹣3a經過點A，B，頂點為C，連線CB並延長交x軸於點E，點D與點B關於拋物線的對稱軸MN對稱．
（1）求拋物線的解析式及頂點C的座標；
（2）求證：四邊形ABCD是直角梯形．
考點分析：
二次函式綜合題。
題幹分析：
（1）先根據直線y=x+3求得點A與點B的座標，然後代入二次函式的解析式求得其解析式，然後求得其頂點座標即可；
（2）根據B、D關於MN對稱，C（﹣1，4），B（0，3）求得點D的座標，然後得到AD與BC不平行，∴四邊形ABCD是梯形，再根據∠ABC=90°得到四邊形ABCD是直角梯形．
解題反思：
本題考查了二次函式的綜合知識，特別題目中涉及到的對稱點的問題，更是近幾年中考中的常見知識點．
二次函式有關的中考試題分析，典型例題2：
已知，AB是⊙O的直徑，AB=8，點C在⊙O的半徑OA上運動，PC⊥AB，垂足為C，PC=5，PT為⊙O的切線，切點為T．（1）如圖（1），當C點運動到O點時，求PT的長；（2）如圖（2），當C點運動到A點時，連線PO、BT，求證：PO∥BT；（3）如圖（3），設PT
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=y，AC=x，求y與x的函式關係式及y的最小值．
考點分析：
切線的性質；二次函式的最值；勾股定理；計算題．
題幹分析；
（1）連線OT，根據題意，由勾股定理可得出PT的長；（2）連線OT，則OP平分劣弧AT，則∠AOP=∠B，從而證出結論；（3）設PC交⊙O於點D，延長線交⊙O於點E，由相交線定理，可得出CD的長，再由切割線定理可得出y與x之間的關係式，進而求得y的最小值．
解題反思：
本題是一道綜合題，考查了切線的性質、二次函式的最值以及勾股定理的內容，是中考壓軸題，難度較大。
二次函式有關的中考試題分析，典型例題3：
如圖，已知拋物線y=x+bx+c與x軸交於點A（1，0）和點B，與y軸交於點C（0，-3）。
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖（1），已知點H（0，-1）。問在拋物線上是否存在點G（點G在y軸的左側），使得S
△GHC
=S
△GHA
？若存在，求出點G的座標，若不存在，請說明理由；
（3）如圖（2），拋物線上點D在x軸上的正投影為點E（-2，0），F是OC的中點，連線DF，P為線段BD上的一點，若∠EPF=∠BDF，求線段PE的長。
考點分析：
二次函式綜合題。
題幹分析；
（1）由拋物線y=x+bx+c與x 軸交於點A（1，0）和點 B，與y軸交丁點C （0，﹣3），利用待定係數法即可求得二次函式的解析式；
（2）分別從GH∥AC與GH與AC不平行去分析，注意先求得直線GH的解析式，根據交點問題即可求得答案，小心不要漏解；
（3）利用待定係數法求得直線DF的解析式，即可證得△PBE∽△FDP，由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．
解題反思：
此題考查了待定係數法求二次函式的解析式，直線與二次函式的交點問題以及三角形面積問題的求解等知識．此題綜合性很強，難度較大，解題的關鍵是注意數形結合思想、分類討論思想與方程思想的應用。
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