各位朋友，大家好！從8月份開始，“數學視窗”將與大家分享2021年全國各地中考數學試題，對於那些非常簡單的題目，將不會拿來與大家分享，會選取有一定難度的能力題進行講解。今天分享的這道題目是2021年武漢中考數學試卷中的填空題第16題，此題是有關動點問題與函式圖象的綜合應用，難度比較大，是對學生綜合運用知識能力的考查。
如果學生不能熟練掌握函式圖象的相關知識點，並靈活運用三角形相似的知識，將無法做出此題。這道題考查了動點問題的函式圖象、三角形全等、三角形相似等知識。下面，我們就一起來看這道例題吧！
例題：（2021·武漢）如圖（1），在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，邊AB上的點D從頂點A出發，向頂點B運動，同時，邊BC上的點E從頂點B出發，向頂點C運動，D，E兩點運動速度的大小相等，設x=AD，y=AE+CD，y關於x的函式圖象如圖（2），圖象過點（0，2），則圖象最低點的橫座標是（）
分析：大家想要正確解答一道數學題，必須先將思路大致弄清楚。下面就簡單分析一下此題的思路：觀察函式圖象，根據在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°以及圖象經過點（0，2），即可推出AB和AC的長。圖象最低點就是y=AE+CD最小時的情況，如果能夠把AE+CD轉化到一條直線上就可以解決問題了。
由於AD=BE，不妨構造△NBE≌△CAD（如圖），當A、E、N三點共線時，則y取得最小值，利用三角形相似△NBE∽△AFE，求出此時的x值，即可得到圖象最低點的橫座標．
解答：（以下的過程僅供參考，部分過程有所省略，並且可能還有其他不同的解題方法）
根據題意，圖象過點（0，2），
即當x=AD=0時，點D與A重合，點E與B重合，
此時y=AE+CD=AB+AC=2，
（以上是根據函式圖象以及動點資訊得出）
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴AB=AC=1，
（下面構造△NBE≌△CAD）如圖，過點A作AF⊥BC於點F，過點B作NB⊥BC，並使得BN=AC，
∵AD=BE，（D，E兩點運動速度的大小相等）
∠NBE=∠CAD，（直角）
BN=AC，
∴△NBE≌△CAD（SAS），
∴NE=CD，（將CD轉化到NE）
又∵y=AE+CD，
∴y=AE+NE，
當A、E、N三點共線時，y取得最小值，如圖所示，
此時：AD=BE=x，AC=BN=1，
∴AF=ACsin45°=√2/2，
又∵∠BEN=∠FEA，（三點共線時的對頂角）
∠NBE=∠AFE，（直角）
∴△NBE∽△AFE，
由相似得出比例式，代入資料得：
解得：x=√2-1，
∴圖象最低點的橫座標為：√2-1，
所以此題的答案為：√2-1．
（完畢）
這道題具有教強的綜合性，透過分析動點位置，結合函式圖象推出AB、AC的長，再透過構造三角形全等找到最小值是解決本題的關鍵。溫馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家給“數學視窗”留言或者參與討論。
