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數學大師的品格

有好幾次,我走在路上看著平常熟視無睹的熙熙攘攘的場景,突然會有種奇怪的感覺:每個人,不管高低胖瘦美醜,都是兩個眼睛兩隻耳朵一個鼻子一張嘴

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你當然可以描述得更那個:一個球一樣的東西被託著,前面有五個洞,有大有小,旁邊有兩個突出,都是怪物!的確,熟悉的東西會在某個奇怪的瞬間變得陌生,儘管用不了多久感覺就會迴歸平常。但是,當我看到一篇偉大的數學論文和它閃光的作者名字時,作者的長相變得不重要。只見其文不見其人,還能流傳後世,這是多麼酷啊!這樣的感覺於我始終如一。我相信絕大多數人跟我相反。

數學當然抽象和純粹,相比之下,物理則介於抽象和日常之間(當然現代物理學因為研究極小世界也抽象)

。如果說,數學幫助古希臘大科學家歐幾里得、阿基米德準確描述物理現象,是數學在物理學中頭幾次成功的運用,那麼從

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世紀的伽利略時代開始,物理學就再也離不開數學了。

時間到了

1905

年,眾所周知,那是物理學的奇蹟年,愛因斯坦在幾個方向上都取得了諾貝爾獎級的突破,其中最光彩奪目的,當然是今天世所公認的狹義相對論。相對論(包括後來的廣義相對論)名氣之大,以至於幾個國家曾經樂此不疲的批判都少不了它,對甚至更加革命的量子論倒有些忽視了。雖然在今天,量子力學的名氣已經開始趕超相對論(今天最熱門的是量子物理和人工智慧,而不是混沌和相對論)。

為什麼相對論名氣這樣大?因為看上去很顛覆啊,而且似乎又不(像量子力學)那麼難以解釋,這一點和進化論特別像,除此之外你很難找到類似命運的革命性理論了。當然,在獲贊無數的同時,持懷疑甚至反對態度的力量也不容小覷。

比如當時的數學泰斗龐加萊對相對論就在一封信中說:“

我不認為他(愛因斯坦)的預言都能被將來驗證,他從事的方向那麼多,因此我們應該會想到,他的某些研究會走向死衚衕。但在同時,我們有希望認為他走的某一個方向會獲得成功,而某一個成功,就足夠了。

”龐加萊甚至有點反對相對論,儘管他被認為是相對論的重要先驅之一。所以,撇開政治不談,即使是學術界,在那個時代也不是都接受相對論的,這也是愛因斯坦並未因相對論獲得諾貝爾獎最主要的因素。

但有意思的是,龐加萊和居里夫人還是為愛因斯坦寫了重要的推薦信:“愛因斯坦先生是我們見過的最具獨創性的人之一。儘管他年輕,但在他那個時代最傑出的學者中,他已經佔據了非常崇高的地位……”這封信幫助愛因斯坦獲得了蘇黎世聯邦技術學院的教職。

1912

年龐加萊去世前,他早已是享譽學界的大師級人物,相比之下,愛因斯坦即使不算初出茅廬,也是資歷甚淺。後來相對論響徹全世界,並深刻地影響了世界文明程序,以及我們的文學藝術、哲學,但數學家也不見得多待見愛因斯坦。

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龐加萊

1915

年愛因斯坦創立廣義相對論的故事最為典型。當時的頂尖數學家希爾伯特(龐加萊之後他就是老大)和愛因斯坦競爭,還早了幾天提交論文(當然愛因斯坦走的是不同的路徑),這可把愛因斯坦給急壞了。幸好,希爾伯特沒有跟愛因斯坦“爭功”(他也是實事求是,因為廣義相對論的主要思路是愛因斯坦的)。但他的話特耐人尋味:

“走在格丁根馬路上的每個孩子都比愛因斯坦懂四維幾何,但發明相對論的仍是愛因斯坦,而不是數學家。”

“愛因斯坦說出了關於時間和空間最具獨創性、最深刻的東西。你們可知道這裡的原因嗎?那就是因為,有關時間和空間的全部哲學和數學,愛因斯坦都沒有學過!”

希爾伯特還推薦愛因斯坦成為第三位波爾約獎得主。這個獎是紀念

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世紀非歐幾何的創立者之一波爾約的。第一和第二位獲獎者是誰呢?龐加萊和希爾伯特!

後來,愛因斯坦在美國普林斯頓時,研究中遇到了數學上的困難,聽說來了位年輕的華裔數學家叫陳省身的,是微分幾何專家,就想請他來探討。那次陳正好有別的安排,沒答應。陳後來看了愛因斯坦的文章後說:我不知道他的物理怎麼樣,他數學不行。要知道,陳省身的導師是大名鼎鼎的

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·嘉當,他可是與愛因斯坦有深度合作的數學家!

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愛因斯坦

我有幸與陳省身先生接觸過,在生活中他是非常平易近人的,但在學術上說話比較直,那是科學家的品格,比如他也說過楊振寧對數學不精通;楊振寧則說李政道的數學不行,還說老年愛因斯坦已經糊塗了,寫了毫無價值的論文。當然這裡所謂的“不行”都是相對的,比一般人當然強得多了;而且術業有專攻,在今天隔行如隔山的時代也屬正常(楊振寧屬於數學足夠好的物理學家,狄拉克也是,但他手下還是有個學生覺得狄拉克的那點數學太不過癮而改行了,他就是印度大數學家哈里什

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錢德拉)。陳、楊、李後來見到愛因斯坦時還是很恭敬的,畢竟都是有儒家傳統環境下培養出來的君子,不可能像泡利那樣敢對愛因斯坦直接“開炮”(這不等於泡利不尊敬老愛)。

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陳省身

再說,陳、楊、李在學術上嶄露頭角時愛因斯坦早已功成名就,而在龐加萊、希爾伯特時代,他們眼裡愛因斯坦算老幾——尤其在數學上?

從龐加萊、希爾伯特這些頂尖學者的話裡,除了直之外,我們看到(總是不可避免)有份傲氣;跟陳省身接觸過的人也提到,陳先生人很客氣,但你還是會感覺到一份傲氣。

儘管如此,陳省身在美國數學會擔任過要職,後來回國報效祖國,為培養數學人才竭忠盡智,創辦了研究所,正是因為他的德高望重,國際數學家大會才會頒發陳省身獎。丘成桐先生說話更直,但他對數學的熱愛感染了我們,對學術梯隊的培養甚至分文不收。楊振寧、李政道先生都對人才的培養投入了大量的精力。

為什麼數學家身上的傲氣比較明顯呢?原因

可能

在於數學是有“段位”的

,可以這樣說,如果對數學一竅不通的人處於

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級,數學較好的人

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級,那麼韋神已達

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5

級,張益唐可能在

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級,而人類最頂尖數學家大概在

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級左右。除此之外,你很難找到一個領域像數學這樣區分度那麼明顯,即使數學中沒有圍棋那種實際的段位,但數學家中的“英雄排座次”大家是心裡有數的。如果你已獲得了比較高的段位,要做到一點不傲,也挺不容易的!有些大數學家如尤拉、馮·諾伊曼據說對外行或二三流數學家也能保持耐心,但他們內心怎麼想就不得而知了。

人們經常會提學科和學科之間的“鄙視鏈”,這的確存在;但是學科內部不同分支之間也有鄙視鏈的,大概數學是最明顯的了

。否則高斯也不會說,數學是科學的女王,數論是數學的女王。為什麼陳景潤、張益唐名氣那麼大?霍金名氣那麼大?除了他們命運多舛,跟他們的學科也很有關係,數論、宇宙學,這種學科從遠古時期就充斥著一種神秘、本質、深刻、吸引人的特色,如果陳景潤、張益唐、霍金去搞別的東西,名氣就要打折扣了。正如體育比賽中,足球冠軍和

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米金牌總是最引人矚目的,這沒辦法,儘管競技體育沒有鄙視鏈。

如果數學大師對你非常客氣,那說明他講禮貌,尊重人,但也表明你是“不入流”的,對此你不必生氣,因為他的家人包括父母在內也是如此(除了家人也搞學術的極少數情形)。

說到高斯這位偉大的數學家。讀他的傳記發現最令人吃驚的一點就是,他的朋友基本上都是天文學家,物理學家只有韋伯,數學家朋友就一個大學同學,即非歐幾何提出者波爾約的父親,且這兩個人自大學畢業後沒有見過面。而天文學家奧伯斯、貝塞爾、舒馬赫等人,經常通訊甚至見面。在高斯傳中充斥著他們的通訊。事實上,高斯和舒馬赫的通訊集德國人整理出版過,好幾大卷。但是高斯對數學家就冷漠多了,他在大學開的課基本上也都是天文課。有時人家跟他談數學,他總是撇開話題。

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高斯

這其實是普遍現象,一個外行去跟內行探討內行的專業,問些傻問題還搞不清楚,或跟內行發生爭執(比如有的病人家屬就敢跟醫生吵專業問題),你覺得內行會有足夠的耐心嗎?不要說外行,就是內行和內行之間也未必能很好地交流——如果有差距或隔閡的話。

高斯本人對天文學、大地測量、應用數學投入大量精力,認為這些活動是有意義的,但他也說,純粹的算術(數論)是高出這些研究的,是他最嚮往的。按理說他應該跟數學家更親近,但事實完全不是這樣。原因之一是,高斯從事天文學和大地測量,一是為了賺錢養家餬口,二是為了響應政府要求。但我問過一些教授,他們認為高斯內心應該也是很傲的,他瞧不起其他數學家。因為數學家有段位,高斯太超前了,就會感到寂寞,而天文學和大地測量那裡恐怕談不上什麼“段位”,高斯轉變了角色,沒了“段位感”,反而更容易讓人接近(就好比高斯不會瞧不起沒文化的母親,因為母子關係沒段位可言)。

不過,高斯雖然傲,也重視人才培養,儘管他不喜歡上課,但也教了一些學生,像狄利克雷、戴德金、黎曼、默比烏斯等大師都少不了高斯的關懷,他對愛森斯坦的評價更是高得不得了(可惜愛森斯坦英年早逝)。他為女數學家熱爾曼爭取榮譽而奔走,儘管兩人從未謀面。羅巴切夫斯基發明非歐幾何後,在俄國被打壓,高斯為羅巴切夫斯基爭取到了一定的學術地位,後者非常感激。比較讓人詬病的是高斯對雅可比、阿貝爾、波爾約的態度。事實上雅可比說話比較尖刻,容易得罪人,但高斯也只是疏遠,並沒有打壓。高斯忽視阿貝爾是事實,阿貝爾英年早逝後高斯深表惋惜,他在給別人的信中說:如果有阿貝爾先生的畫像請給他一張,他要留作紀念。波爾約大概有些自作多情(高斯不發表自己的結果是他經常乾的事,原因是出於完美主義,而不是為了打擊其他數學家;傳記中說,他在物理學中的很多成果都被別人命名了,比如基爾霍夫、格拉斯曼等,高斯都無所謂。如果高斯是如此地功利,他應該儘早發表才是)。還有很多不太知名的學生,高斯都對他們是不錯的。

數學之外相近的大概也只有物理了。蘇聯著名物理學家朗道就對物理學家做過等級劃分。顯然,朗道也是很傲的。據說有一天,當時左傾的他在某學術中心圖書室中閒逛,隨手從書架上抽下一本書來說:“讓我看看資產階級的知識分子在講些什麼。”那是拉普拉斯論文集中的一卷。朗道看著看著,臉上那種輕蔑消失了。又過了一會,他找了個位子埋頭讀起那本書來。

朗道在蘇聯培養了很多優秀的物理學家(雖然不如格丁根的希爾伯特學派和哥本哈根的玻爾學派),他與人合作的《理論物理學教程》是難以逾越的經典,這不僅對蘇聯、也是對全世界物理學的巨大貢獻。

愛因斯坦呢?他跟牛頓是特別像,沒聽說培養過什麼很牛的學生。除了不大喜歡教學,牛頓還因為改行,而愛因斯坦的情況則是相對論在那時還不是物理學熱門,厲害的年輕人都去學習粒子物理了,連愛因斯坦自己也承認:我的工作沒啥意思,我去上班就是為了同哥德爾一起散步回家。不管愛因斯坦名聲多麼大,多麼德高望重,在圈子裡只要你不在主流照樣冷落你,這一點是很不能被尊敬長者的東方傳統理解和接受的。當然,學者也是各式各樣的,不喜歡教學也屬正常,那些學派領頭人對科學的貢獻是很大的(愛因斯坦雖自己不怎麼教書,但也是注意發現、提攜人才的,比如玻色、弗裡德曼、提出五維空間的卡魯扎和克萊因等)。

所以說,從高斯到龐加萊、希爾伯特,乃至現代的數學物理學大師在科學上採取實事求是的態度,對人的評價也都是直的,如果說有點傲的話也可以理解,人無完人;不過傲歸傲,大師們對於人才的愛護和提攜還是不遺餘力的,這正說明了他們的品格。