各位朋友，大家好！今天是2020年9月13日星期日，數學世界將繼續為大家分享小學各年級的數學競賽試題以及數學思考題。今天我們講解一道有關求陰影部分面積的小學數學競賽題，此內容屬於圖形綜合題，對於多數學生來說有較大難度，不要求所有的學生都能夠掌握。數學世界在此分析與解答這些題目，希望能夠激發學生們的學習數學的興趣，並且給大家的學習有一些幫助！
例題：（小學數學競賽題）如圖所示，已知三角形ABC是直角三角形，AC的長是4釐米，BC的長是2釐米，分別以AC、BC為直徑畫半圓，兩個半圓的交點在AB邊上。求圖中陰影部分的面積是多少平方釐米？（π取3。14）
這道題要求的是陰影部分的面積，而三個陰影部分都不是規則圖形，所以不可能運用常見圖形的面積公式直接進行解答，只能根據具體情況，考慮採用圖形面積加減的方法來解決問題。很多學生看完此題後，就感覺完全看不懂圖，不知如何是好，對於這樣的題目，他們往往選擇放棄不做了。接下來，數學世界就與大家一起來完成這道例題吧！
分析：根據條件，陰影部分並不是一個規則圖形，考慮採用圖形加減法，拼湊出陰影部分的面積。如果將大半圓的面積和小半圓的面積相加，就等於整個圖形的面積加上三角形ABC中的陰影部分，若這個“面積和”減去三角形ABC的面積就剛好等於三個陰影部分的總面積，由此可知：陰影部分的面積=大半圓的面積+小半圓的面積-三角形ABC的面積。
下面，我們就來想辦法求大半圓的面積、小半圓的面積和三角形ABC的面積。直角三角形的兩條直角邊已知，大、小半圓的直徑分別是4釐米、2釐米，從而可以分別求出大、小半圓的面積和三角形ABC的面積，進而求得陰影部分的面積，於是問題可以得到解決。下面，我們就按照以上思路解答此題吧！
解答：因為AC的長是4釐米，BC的長是2釐米，
所以大半圓的半徑是2釐米，小半圓的半徑是1釐米，
則大半圓的面積是
3。14×2×2÷2=6。28（平方釐米）
小半圓的面積是
3。14×1×1÷2=1。57（平方釐米）
三角形ABC的面積是
4×2÷2=4（平方釐米）
所以陰影部分的面積是
6。28+1。57-4=3。85（平方釐米）
答：圖中陰影部分的面積是3。85平方釐米。
（完畢）
這道題主要考查了三角形和圓的面積的計算以及識圖能力。解答此題的關鍵是：運用圖形加減拼湊，得出：陰影部分面積=大半圓的面積+小半圓的面積-三角形的面積，這也是此題的難點。溫馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家在下面留言討論。
