本文內容選自2020年衡陽中考數學倒數第2題，難度不大。涉及二次函式含參問題，主要求取值範圍與最值等問題。
【中考真題】
（2020•衡陽）在平面直角座標系
中，關於
的二次函式
的圖象過點
，
．
（1）求這個二次函式的表示式；
（2）求當
時，
的最大值與最小值的差；
（3）一次函式
的圖象與二次函式
的圖象交點的橫座標分別是
和
，且
＜
＜
，求
的取值範圍．
【分析】
題（1）代入
和
兩點的座標解方程組即可。
題（2）先畫出草圖，確定對稱軸以及給定範圍內的圖象，易得函式在頂點取得最小值，x=-2時有最大值，再進行計算即可。
備註：
二次函式某個範圍內的最值，要先判斷頂點是否在該範圍內。如果在，則頂點取得最值，兩端有一個是最值。如果頂點不在範圍內，則兩端分別取得最大值或最小值。
題（3）求交點座標，則聯立解析式，得到二元二次方程組，化簡得
，整理得
，解方程求得
，
，根據題意得到
，解得
。
【答案】
解：（1）由二次函式
的圖象經過
和
兩點，
，解得
，
此二次函式的表示式為
；
（2）
拋物線開口向上，對稱軸為直線
，
在
範圍內，當
，函式有最大值為：
；當
時函式有最小值：
，
的最大值與最小值的差為：
；
（3）
與二次函式
圖象交點的橫座標為
和
，
，整理得
，
解得：
，
，
＜
＜
，
，
，
故解得
，即
的取值範圍是
．
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