圖1這道題非常有趣。首先是題幹文字很簡略，似乎沒有太多條件，很符合人狠話不多的大Boss級難題的個性；其次是幾乎每個人都能憑直覺猜出答案，可是卻連學霸也難以理出合理的思路來證明所猜出的答案。
圖1：題目內容
九叔也是費了好半天牛勁，理出了一個不算完美的解題思路，拋磚引玉，請各位參考參考。
我們首先要根據已知條件來推導一下，看看還有哪些線段的長度可以快速推匯出來。這道題存在一個在正方形內相互垂直的交叉線，因此，充分利用十字架模型是理所當然的事。然後，我們還要利用ABH構成的等腰三角形來發現可以快速推導長度的線段。如圖2所示，我們可以過A點做BG的垂線，並且快速地證明BJ=JE=CG=GK=AF=5。這樣就為後續的計算打下了良好的基礎。
圖2：計算線段長度
相信一大半的同學都能計算出上述線段的長度，但是如何利用這些線段的長度推匯出DK，FD的長度呢？很多同學推導到這一步就找不到繼續往下做的路子了。
這個時候，我們就要充分利用十字架模型了——我們可以從K點做EF的垂線KL。我們可以很容易證明KL=EF，具體的證明步驟我就省略了。利用這個結論，再利用角EFK為45度的條件，我們就可以很容易地證明出三角形MEL與MFK一樣，都是等腰直角三角形。這樣就可以證明EL 與FK平行，進而我們可以利用角度關係證明三角形BEL與DFK相似（我這裡也省了具體的證明步驟，相信這對各位而言毫無難度）。
圖3：證明對應三角形相似
最後，我們就可以根據相似三角形的對應邊的比例關係證明出正方形的邊長，進而求出FK的長度，具體如圖4所示：
圖4：計算最終答案
這個方法可能不算很好，以至我不得不把一些比較容易理解的步驟省略以節省文章篇幅。這個思路只是提供給各位參考，以期能對各位找到更簡捷的解法提供一些幫助。如果您有更高效的解法，敬請一定分享過來。
