抽籤是我們在生活中經常會遇到的情形，而只要抽籤就涉及到了一個問題，那就是先抽還是後抽。
有人說先抽具有優勢，因為先抽的人可以保證獎品不被別人抽走，而有的人則認為後抽有優勢，因為只要前面的人沒有抽中，那麼後面的人抽中獎品的機率就會逐漸提高。到底誰說得對呢？抽籤是應該先抽還是後抽呢？這其實是一個機率問題，要，今天來給講一個小故事，我們來一起算一算。
班級決定舉行法律知識競賽，每小組各出一名代表參加。為了檢查基本法律知識的普及面，規定全班同學都作準備，賽前由各小組用抽籤的方式，隨機決定參賽人選。小聰、小明和小花3個同組的同學談論著競賽的事。
小明對小聰說：“你比我們準備得都要充分，下午抽籤你就先抽吧！”
“這跟抽籤先後有什麼關係？”小聰不解地問。
“啊！怎麼沒關係！ 先抽的人當然要比後抽的人抽到的機會大。”小明說道。
“這也不一定！”在一旁聽他們爭論的小花插了一句。
“怎麼會不一定！”小明急忙辯解，“第一人抽的時候，無論如何做記號的籤紙還在，假如這張紙被第一個人抽去了，那後面的人就根本不用抽了。” 小明一邊對小花說著，一邊 目光頻頻朝小聰看，似乎在尋找支持者。
不料小花不甘示弱，說出了一番頗有分量的話：“我看後抽的人抽到的可能性更大。比如我們組有10個 人，做記號的籤紙只有一張，因此第一個人抽到的可能性是 1/10。由於1/10的機率是很小的，所以第一個人一般是難以抽到的。但對第二個人來說，這時只剩下9張籤紙，其中包含了一張做有記號的，因此他抽到這張籤紙的可能性是1/9。這比第 一個人抽到的1/10可能性要大些。如果前9個人都沒有抽到的話，那麼最後一個人抽到有記號籤紙就是必然的了，這時抽到的機率還等於1呢！是不是？”
圖源：見水印
小明被小花一番有板有眼的話說得語塞，一時想不出什麼更有力的論據，只是懷疑地反問： “你說的都是別人抽不到有記號的籤紙，如果別人抽到了呢？”
這時，剛才一直在思考的小聰，說出另一種觀點：“我看所有人抽到有記號的籤紙的機會是一樣的！”
“什麼？ 一樣的？”小明和小花異口同聲地驚呼！這的確有點使人難以置信。
小明滿腹狐疑： “要知道第一個人抽時有10張籤紙，而最後一個人抽時只有1張籤紙，事實上他抽不抽都無所謂，因為實際已經決定了 的。他們抽到有記號籤紙的機會能一樣嗎？”
“是的，我是這樣認為的。”小聰不覺加重了語氣。隨即他問小明和小花：“全組有10個人，一個接一個地抽，抽到什麼籤紙假定大家暫時都不看，或者即使看了，也暫時不聲張，那麼每個人抽到有記號籤紙的可能性有多大呢？”
“1/10！”兩人齊聲回答，似乎有點不以為然。
“現在大家再去看自己抽的是什麼籤紙，這時抽籤順序及抽到籤紙的內容會受影響嗎？”小聰又一個問題。
“當然沒影響！”小明和小花又一次齊聲回答。
“那這不是說他們抽到有記號籤紙的可能性都是1/10嗎？” 小聰胸有成竹。
“？！” 真是絕妙的解析！
小明和小花似乎為小聰的智慧所折服。雖說如此，他們在心裡還是有點嘀咕：“抽籤的人都是一抽到就看籤紙的呀！”他們老感到這個前提有點蹊蹺。但小聰本人也無法說出 一個所以然，於是他們決定第二天向老師請教這個關於抽籤順序的“謎”。
老師沒有直接回答“謎底”，而是拿了一些圍棋棋子，放入小布袋中，問大家：“假定袋裡有m 個白子和n 個黑子，那麼第一 次摸到白子的可能性有多少呢？”
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“m/（m+n）。”大家回答。
“摸到黑子呢？”
“n/（m+n）。”
“對！”
老師肯定說，“現在假定這個已經摸出的棋子不放回去，那麼袋裡一共還有幾個棋子？”
“有m+n-1個。”三人異口同聲回答。
“這時大家從袋子裡抽出一個白子的可能性是多少呢？”老師繼續問。
三人全都陷入了沉思。小聰反應快些，他說：“老師，我們還不知道第一次抽到的是白子還是黑子呢？”
“很好！”老師讚許地點點頭，“第一次可能抽到白子，也可能抽到黑子。”
“那麼兩種情況都要考慮，對嗎？”三人似有所悟。
“對極了，現在請你們拿出一張紙算一算吧！”
於是3個朋友圍在小桌旁，邊討論邊計算。躍然紙上的算式，清晰地描繪了以下的思路：
第一次如果摸到白子，那麼袋子裡剩下m-1個白子和n 個黑子。此時去摸，又得白子的可能性為（m-1）/（m+n-1）。
第一次如果摸到黑子，那麼這時袋子裡剩下 m 個白子和 n-1個黑子。此時去摸，也得白子的可能性為m/（m+n-1）。
注意到第一次摸到白子的可能性為m/（m+n），摸到黑子的可能 性為n/（m+n），因此第二次摸到白子的可能性是
“老師，第二次摸到白子的可能性也是m/（m+n）。”三人為所得結論興奮不已。
“那麼第3次、第4次摸到白子的可能性呢？”老師再問。
“每次摸到白子的可能性都跟前一次是一樣的，都應該等於 m/（m+n）。”小聰推理說，小明和小花也投以贊同的目光。
“太好了，同學們，我想你們已經能夠自己得出抽籤之‘謎’ 的謎底了！”
親愛的讀者，可能你也猜到關於抽籤之“迷”的謎底了。那麼，你能說一說：小明、小花和小聰他們三人開始的結論，誰是對的呢？
部分圖源於網路
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作者：張遠南 張昶
