（本文釋出於幾何數學公眾號）
今天還是寫物理相關的方法在數學題上（中學數學）的應用，今天要說的是控制變數法，其廣泛應用於理化生實驗當中的一種方法：‘
以下是百度詞條：
物理學中對於多因素（多變數）的問題，常常採用控制因素（變數）的方法，把多因素的問題變成多個單因素的問題。每一次只改變其中的某一個因素，而控制其餘幾個因素不變，從而研究被改變的這個因素對事物的影響，分別加以研究，最後再綜合解決，這種方法叫控制變數法。它是科學探究中的重要思想方法，廣泛地運用在各種科學探索和科學實驗研究之中。
注意其中標黃的部分，那麼在幾何動點中，可以用來研究多個動點的問題，等等，有人會問上次不是剛講了
相對運動也是研究多個動點的問題嗎
？
（相對運動方法點選：
用物理知識解數學題（第一期）相對運動思想
）
本次所說的
控制變數法
研究的多動點問題是和
相對運動有
區別的（但是並不一定對立）。相對運動應用的要求是多動點
嚴格關聯
（圍成圖形保持不變全等），甚至不能有長度的放縮。而控制變數法應用的物件是，
多動點，不關聯
。
具體要求和方法：
1、多動點（雙動點為主，
一般還會有一個從動點受制於這兩個動點，問題也是針對從動點提出
），但是動點之間沒有制約作用，也就是各自在各自的軌跡（或無軌跡）上隨便動，
不會相互制約
。（本期講的型別是：
一僕二主
，也就是兩個不關聯的主動點同時控制一個從動點，這名字起的怎麼樣？）
2、先控制一個動點動，讓其他動點保持靜止，觀察，該動點的影響（會讓從動點產生什麼樣的軌跡），在讓另一個動點運動，看會產生什麼影響（對剛才軌跡的影響）。
幹說不練有點暈，看看實際例題：
例題1
：
主動點是E，D，這兩個點在
各自軌跡不關聯的運動
，從動點A’，
同時受這倆點的制約。
先隨便動動看：看不太出來啊！
標出軌跡看看：
再看看：
好了正式開始，
先按住D不動，讓E運動，
E會讓A在圓弧軌跡上運動（以D為圓心DA為半徑的圓弧），
然後再讓D動，D就會影響這個軌跡
。
細細看看怎麼影響軌跡。A’就是軌跡上的點，也就是軌跡（圓弧）運動過程中，其上一點到C最短？怎麼求？就是點圓距離，聯結圓心CD，
CD-半徑最小就是最小值
。即CD-DA最小。
其實這個差什麼時候最小，還需要動動腦筋，CD是直角三角形斜邊，一定大於AD，顯然是CD和AD的比值越接近於1，也就是
sin角ADC越大的時候，差越小，
什麼不懂三角函式，那就想象一下D無休止的向右動DA，DC長度越來越接近。
例題2
：
例題2用到了瓜豆原理，不清楚可以先學習
（還有影片講解：
相似之阿圓轉子母，定角定比原理
）
這也是在群裡看到的一題
主動點是A、B，在各自軌跡無關聯的運動，從動點C同時受他倆制約，我們先按住B不動，根據：定角定比原理，
C的軌跡是正方形順時針旋轉45度再縮小根號2倍（AB、CB滿足定角45度，定比根號2：1）
，
再按住A，
看B的運動對軌跡（正方形）的影響
，根據
軌跡正方形的
中心和B滿足關於定點O的定角定比（或者選取最下的端點，顯然這個端點是距離最小的候選人），得出正方形軌跡的運動軌跡是旋轉45度的雙曲線一支。
易得此時最短：
你問做個題過程怎麼寫（小題也不需要過程），應該是
構造相似
可以，深入研究一下定角定比的解題過程怎麼寫即可。
（本次及以往所做
動圖
和
原始檔
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