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半圓動點最值,包裝角度,定弦定角(或瓜豆原理)

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你信不信,不管是高中,初中,小學,哪一個年級段,其所學習的知識都是有限的,但是能出的題目卻是無限的,為什麼有限的知識能夠編排出無限的題目呢?一個方面是靠知識的排列組合,還有一方面就是靠

包裝

了!

所謂包裝,其實就是把條件“藏”起來,讓你看不到,但是它又客觀的存在,這樣就會為做題製造困難了!今天群友問了一個最值問題,其實最值的相關問題,在我公眾號裡已經基本研究的透透的了(大家可以去看看往期文章),但是這題還是會讓人思考一陣,並不是手到擒來,得益於其包裝的效果!

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看不出E的軌跡屬於哪一種型別啊?還可以加一個問題,D在何處取最值?

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這裡最容易被忽視的條件就是角BDC,其度數為60°,這是因為圓弧BC是三分之一圓,這裡在半圓和三等分點C的條件包裝下,就把這個60°藏了起來!

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這樣就根據定弦定角,可以確定E的軌跡了!E軌跡確定就可以求出AE最小值?

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還有一個問題D在什麼位置,AE最小呢?這個只看定弦定角就不好解釋了,還是得看瓜豆原理,其實D和E是符合瓜豆運動 的,D為主動點,E為從動點,E的軌跡就是D的軌跡繞C逆時針旋轉60°得到的,那麼根據瓜豆問題解決經驗,可以構造一組手拉手,來轉化AE,下圖就是把AE轉化到了A‘D,然後就可以知道D在什麼地方取最小值了!

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