現在，我們來回答在《【問題篇】光子沒有質量為什麼有能量？質能方程如何處理運動的物體？》裡提出的問題。
在【問題篇】的最後，我們已經把這個問題歸結為尋找
總能量E
、
動量p
以及
質量m
的關係式，試圖去尋找適用範圍更廣的
質能動方程
。那麼，我們就來正式理一理，看看是如何透過這個拓展把問題理清楚。
首先，我們要知道，牛頓力學裡的物理定律具有
伽利略協變性
，而狹義相對論裡的物理定律具有
洛倫茲協變性
。於是，為了讓動量守恆定律具有洛倫茲協變性，我們不得已修改了動量的定義，符合狹義相對論精神的
新動量
：
有了這個新動量，我們再修改了
新動
能
：
從這個新動能裡，愛因斯坦把
mc²
解讀為物體靜止時具有的能量，所以我在《你也能懂的質能方程E=mc²》裡也一直強調我們前面提到的都是物體
靜止時的能量
，然後透過質能方程算出了度量這個靜止時能量的
（靜）質量
。
這裡並沒有考慮
動能E
，也就是沒有考慮物體運動的情況。從狹義相對論的新動能表示式裡，我們還能看出來物體的
總能量（動能+靜能）
其實就是那個
γmc²。
γ
的表示式是這樣的：
因此，在《你也能懂的質能方程E=mc²》裡我們考慮的都是
靜止
物體的質能方程，現在為了處理運動的物體（包括光），我們要考慮包含
總能量E=γmc²
的
質能動方程
。
我們來盤算一下：狹義相對論裡的
新動量p（γmv）
已經有了，
總能量E（γmc²）
也有了，
γ
的表示式也是已知的，我們要尋找
E、p、m
之間的
質能動方程
，其實本質就是要把
速度v
消去就行了。
在靜止物體的質能方程E=mc²裡，因為物體是靜止的，它的速度為0，所以他的
靜能
和
靜質量
之間就有這樣一個對應關係。但是，我們現在要考慮總能量E=γmc²，這個
總能量E
就是跟物體的速度有關的（γ跟速度v有關），因為總能量就包括了物體的動能。
有些人的做法就是給
總能量E
配一個對應的
動質量γm
，讓動質量把這個速度v吃進去。但是，我們現在不再使用動質量γm了，所以就要找一個另外的東西把總能量E裡的速度分離出去，而
動量p=γmv
就是一個非常好的選擇。
好，思路有了，剩下的就是純數學推導：
已知總能量E=γmc²，動量p=γmv，γ的表示式如上圖，請找出一個可以消去速度v，只包含E、p、m和c的關係式
。
其中，γ的表示式為：
反正不管你怎麼推導，兩個表示式讓你消去一個速度v，總是可以辦得到的。我也懶得管你中間是怎麼推導的，我貼一個非常簡單的推導過程：
你們看，我構造了一個
E²-p²c²
，然後它們產生的一個
c²-v²
剛好跟
γ²
裡的
c²-v²
約掉了，於是得到的結果裡就不再含有
速度v
了。
於是，我們就得到了一個包含
總能量E（γmc²）
以及
動量p（γmv）
的新質能方程，而這個新方程就包含了物體運動時的情況，它的運動部分就體現在動量身上：
你要問我為什麼會想到去構造
E²-p²c²
這麼一個東西，其實，就算你不去這樣構造，就用最簡單的消元法把
速度v
消去，最後還是會得到這個式子。我們是反過來研究，為什麼
E²-p²c²
剛好就是一個不變數（只跟質量m和光速c有關，跟速度v無關，因此不會隨著參考系的變化而變化）呢？
一個一米長的木棍，不管在空間中怎麼旋轉，它的長度都是一米。如果我們站在更高的維度，從4維語言去看狹義相對論，會發現
E²-p²c²
剛好是4維動量的模，大家現在不用細究，有個印象就行了，感興趣的可以看看yubr的這篇《四維形式的狹義相對論及其動力學》。
總之就是，當
能量E
只是
靜能
的時候，我們得到的質能方程是
E=mc²
。如果我們擴大能量的範圍，把動能也加進來，讓能量E表示總能量時，我們得到全新的
質能方程
就是下面這樣的：
可以看到，當物體的速度為0時，這個
動量p
就等於，於是這個新
質能動方程
就回到了我們熟悉的
質能方程
。而且，這裡一樣沒有使用動質量，我們只有一個質量m，就是靜質量，以後我們說的質量也全都是指的這個。
回答光子問題
有了這個使用範圍更廣的
質能動方程
，我們再來看看如何用它來解釋
為什麼光子沒有質量卻有能量
這回事。
直觀地看，這個問題似乎特別簡單，因為光子的質量為0，就是說質能動方程的質量m為0。但是，質量m這一項為0之後，我們還剩下了
E²=p²c²
，化簡一下就是
E=pc
。
也就是說，雖然光子的質量m為0，但是它依然有能量，原因就是它的
能量E
全部來自光子的
動量p
，這樣就能解釋為啥光子沒有質量卻有能量了。
但是，問題並沒有看上去那麼簡單。沒錯，E=pc確實告訴我們光子的能量還可以來自它的動量p。但是你仔細一想，狹義相對論裡的
新動量
的定義是這樣的：
這個
動量p
跟物體的
質量m
和
速度v
有關，而光子沒有質量啊，那還怎麼定義動量？總不能說因為光子的質量為0，所以光子的動量恆為0吧。更嚴重的是，我們知道光子的速度是光速c，如果把光速c代入到分母的v，你會發現
分母直接等於0
了，這個式子直接無意義了。
所以，你會發現我們得到的符合狹義相對論精神的新動量對光子並不適用，同理那個新能量E=γmc²對光子一樣不適用。而我們的新
質能動方程
又是從這個新
動量p=γmv
、新
總能量E=γmc²
裡推出來的，如果光子不符合這個動量、能量，那麼它會服從從它們推出來的質能動方程麼？
這是個比較尷尬的事情，在狹義相對論裡，有質量的粒子和無質量的光子在動量、能量的定義上無法取得統一。
那怎麼辦呢？
我們知道光子肯定是有能量的，愛因斯坦在解釋光電效應的時候，創造性的認為光子的能量E跟它的頻率
ν
有關，也就是
E=h
ν
（h是普朗克常數，
ν
是光的頻率）。
然後，我們發現雖然光子不滿足新
動量p=γmv
和新
總能量E=γmc²
，但是卻滿足從質能動方程裡得到的
E=pc
（讓m等於0得到的），這樣光子的動量p就可以寫成
p=E/c=h
ν
/c
。
於是，光子的
能量（h
ν
）
有了，
動量（h
ν
/c）
也有了，它們依然滿足新的
質能動方程
：
因此，有質量的粒子，沒質量的光子，靜止的（p=0），運動的物體就都滿足這個方程了。所以，這才是更普適的
質能方程
。
仔細看看，你會發現它的形式是滿足勾股定理的。所以，我們可以畫一個直角三角形，E就是斜邊，mc²和pc分別就是兩個直角邊，它們一起構成了
質能動三角形
。
當速度為0時，pc這條邊長度為0，E就等於mc²；當質量為0時，mc²這條邊就為0，E就等於pc。
有了這樣的認識，我們再來回答題目的問題：
為什麼光子沒有質量卻有能量
？
因為光子雖然沒有質量E，但是它有動量p，所以它有能量E。並且，光子的動量p（h
ν
/c）和能量（h
ν
）的定義方式是按照
量子力學
來的，跟狹義相對論裡有質量物體的動量和能量的定義並不一樣，但是它們都遵守推廣之後的質能方程。
這樣，大家把整個問題的前因後果想明白了麼？
有了這個推廣之後普適的質能方程，大家應該就可以徹底放棄動質量這個概念了，從這個普適的質能方程思考就完了。
昨天發了《【問題篇】光子沒有質量為什麼有能量？質能方程如何處理運動的物體？》之後，很多朋友都進行了自己的思考，有些人能說清楚，有些人能感覺到一點但是說不清楚，也有些人則徹底走向歪路了。
不管怎樣，丟擲了【問題篇】讓大家有個思考的時間總是好的，自己思考過的東西，困惑過的東西，印象肯定會更加深刻。
